“乘”和“乘以”在数学中都表示乘法运算，但在数学定义、使用语境和历史演变方面存在区别，具体如下：
“乘”更多地作为一个动词使用，从字面意思上理解，它表示进行乘法运算的动作。例如，在“把这两个数乘起来”这句话中，“乘”就是执行乘法运算这一行为的表述。
“乘以”则更强调一个数作为乘数去乘以另一个数。比如“3乘以4”，明确指出3是乘数，要去乘以4。不过，在现代数学定义中，对于“乘”和“乘以”并没有非常严格的区分，它们本质上都代表乘法运算。在乘法运算“a×b”或“ab”里，无论说“a乘b”还是“a乘以b”，结果都是相同的。
使用语境
“乘”更多地出现在口语和日常表达中。这种表达方式更加简洁明了，便于人们快速理解。例如，在日常生活交流中，人们会说“这个数乘3等于多少？”或者“把这两个数乘一下”，这样的表述自然且流畅，符合日常交流的习惯。
“乘以”则更多地出现在书面表达和正式场合中。特别是在需要明确区分乘数和被乘数的情境下，“乘以”的使用更为合适。比如在数学教材、学术论文或者正式的数学报告中，会使用“一个数乘以另一个数”这样的表述，以使表达更加精确和规范。例如，在阐述乘法运算规则时，会说“在乘法运算中，乘数乘以被乘数得到积”，通过“乘以”明确了两个数在乘法运算中的不同角色。
历史演变
“乘”和“乘以”的使用可以追溯到古代的数学文献中。在古代中国，乘法运算被称为“乘方”或“相乘”，当时并没有明确的“乘”和“乘以”的区分。例如，古代的一些数学著作中在描述乘法运算时，并没有严格区分这两个概念，只是用“乘”相关的词汇来统称乘法运算。
随着时间的推移，数学语言逐渐丰富和规范化，人们开始使用更加精确和明确的词汇来表达数学概念和运算。在这个过程中，“乘”和“乘以”作为乘法运算的不同表达方式逐渐被区分开来。现代数学为了更准确地表达乘法运算中不同数的角色和运算的含义，对“乘”和“乘以”的使用进行了进一步的规范和明确，使得数学表达更加严谨和科学。
