单射、满射和双射是最基本的数学概念。
貌似还有很多人都搞不清楚三者的准确含义。
不用画图，在这里老姚仅从字面的角度就可以说清楚这三者概念。
回答正题之前，首先得说明白什么是【映射】。
映射就是【映】和【射】。
先说【射】，射是射箭的意思，是说从一个集合射到另一个集合。
例如，把集合1的元素A射到集合2的元素B。
因此，这里的射，强调的两个集合中的元素之间的对应关系。
而，【映】是照镜子的意思，物体会照出来像。因此数学里引申出了【像】和【原像】的定义。如前面例子中，B是A的像，A是B的原像。
数学概念【映射】还有两个最基本的要求：
① 集合1中的每个元素都得射一下，即在集合2中都得有相应的像。
② 集合1每个元素对应的像都是唯一的，一个物体通过一面镜子不能照出两个像。
注意：
① 像的唯一性与后面的【单射】定义无关，而是映射定义本身就要求的。
② 集合2中有的元素可能没有被射到，即找不到相应的原像与之对应。
下面回答正题中三种添加了额外要求的特殊映射。
单射
【单射】中的【单】是单独的意思，强调像的独占性，我的像只能是我的像，不能再是别人的像，即像的原像是唯一的，或者说集合1不同元素的像是不同的。
可以看出如果是单射，那么集合2的元素数目是大于等于集合1的。
满射
【满射】的【满】强调的是射满了，即集合2的每个元素都有原像。此时集合1的元素相比集合2通常要多些。
双射
【双射】，就好理解了，俗称一一对应。既是单射又是满射。当然，两个集合元素必然一样多。
另外，由双射也可以构建出一个新映射，从集合2射回集合1，此时，之前的原像和像正好反过来了。这个新映射称为该双射的【逆映射】。
因为逆映射的自然存在，所以体现双射中的【双】的含义。
回答完毕，希望有所帮助。
