谢邀。这个问题非常好，我应该答不上来，汗颜。尽我自己的努力试答一下，抛砖引玉。
第一，这两个词的组合是有出处的，首先是毛主席在延安整风运动中把它们放在一起用，接下来才是自发的大规模应用。所以每次用到的时候，都会保留原本的顺序。
第二，在这句话最初的语境下，这个顺序是没错的。
看上图的最后一句，当时的意义是：有严重错误的惩戒（惩前），错误不严重的教育（治病救人），并通过这样的方式，警醒和安抚没有错误的同志。（毖后）。
所以说，首先是摸清思想动态，接着根据思想动态的严重性决定你是应该惩戒还是应该救治。根据严重程度，由重到轻处理，所以是这样的顺序。（当然这里把重点放在了“惩前”上，“毖后”只是“惩前”的一个附带结果。）
第三，中文作为一种流传了几千年的语言，有它自身固有的内在音韵美。
虽然短短的成语对平仄要求没有那么严格，但基础的顺口不顺口，还是有一个感觉在。可以试着倒过来念一下，会不会觉得别扭？
试感受：1. 惩前毖后，治病救人。
2. 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。
3. 春色满园关不住，一枝红杏出墙来。
4. 主席自己的：五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸。
5. 包括诗经最美的：昔我往矣，杨柳依依。
6. 包括日本年号：初春令月，气淑风和。
是不是平仄关系都差不多？主席自己也写诗词，对于这种音韵美还是比较敏感的。
以上。
