好问题，这个问题可以说是一个物化生三科综合题。在回答你的问题前，不妨考虑一个更有趣的问题：“无拘无束”的单链RNA，为何在没有另一侧氢键影响的情况下也不会出现相邻碱基配对的二/三级结构？
在RNA分子发生转向的“转角”，通常有多对不匹配碱基而不是直接“转向”，比如下图：
为何这些末端都像个“小哑铃/小气球”？最核心的原因在于核苷酸与相邻核苷酸构象最直接受到的作用是化学键，而对于单个核苷酸来说，碱基和五碳糖的相对位置状态也由糖苷键这一共价化学键影响。而决定共价键键角的因素就更为复杂，涉及到杂化轨道、量子化学/力学的解释，但只需要知道一点，即化学键尤其共价键的作用极强，可以极大程度影响两侧基团的距离与几何夹角，这个夹角几乎不可变。
每一个化学键决定了各个核苷酸基团中每个原子的键角，这一点是决定性的，而糖苷键就导致了碱基大体朝向垂直于核苷酸链，对于DNA和RNA都是如此。
因此我们观察到，RNA末端都是那样的“小哑铃/小气球”，这正是因为磷酸二酯键等核苷酸链上的键键角也都极难改变/弯曲，这一现象被称为minimum loop（最小环），指的是要想让RNA卷起来，使氢键连上，最少要隔几个核苷酸，现在普遍的观点是认为是最少3个，大部分情况下需要4个及以上（这一点你可以从上面的图里看到），因为这样的结构才在能量上稳定，不是那么“憋得慌”（热力学上自由能越低越稳定）。
那么我们说回DNA。在此基础上（磷酸二酯键将多个核苷酸基团强有力地连接在一起后），每个核苷酸基团内的碱基，也均会受周边基团（周边，尤其是与之平行的碱基）的电磁作用（电子云）影响。【注：有其他答主提到疏水堆积核，这个说法更准确，碱基之间存在疏水作用才便于DNA内部没有水分子，便于氢键形成，并能让芳香环（类苯环/萘环结构）碱基的π电子之间产生电磁相互作用，可称为大π键，π电子表示的是位于芳香环上下两侧的电子云（见下图，表示苯环离阈π电子云/大π键），而相邻碱基的芳香环正好是彼此近似平行排布的，可参考上面的图】
如果我们把目标聚焦在一个碱基上，那其上所有的原子电子云，尤其是刚刚提到的离阈π电子，都受到与距离平方成反比的其他与之平行的碱基的原子的电子云的电磁场影响。
而根据库仑定律，最简单的双电荷是近似F=kqq‘/r^2关系，基团/原子间是多移动电荷构成的系统，严格意义上不只有电场（变化电场构成磁场），但我们可以将这个动态系统（多运动电子构成的电子云）近似看作离散电荷系统，故根据叠加原理有：
这意味着如果你把这些彼此近似平行的碱基简化看作一簇固定电荷团，那么因为有周围碱基的存在施加的电磁作用力，它们便并不容易“上下摇晃”（但并非不会摇晃）而是维持在一个相对稳定的状态（上下方受力平衡）。
而氢键所依赖的氢氧原子只在整个碱基最末端起作用，因此不管氢键本身多强大，它也无法扭转整个碱基方向，尤其是在其对侧链正好有供它形成氢键的原子时，它就更不可能选择与其相邻的碱基配对，因为与其相邻的碱基的目标原子（氢或氧）与它朝向相同（都朝向对侧链），所以其外层电子无法与之形成稳定的共用轨道，也就无法形成氢键了。
这里注意一个概念，化学键/氢键是由于共享电子轨道才导致的作用效果比分子间作用力（称为范德华力的电磁力）强，但它们具有各向异性，只对特定方向具有强作用。
因此，不会发生你描述的现象，首先的因素是碱基受糖苷键影响，使碱基与核苷酸链间呈垂直态，其次碱基还被与之平行碱基的相互作用约束难以发生上下摆动。最后，对侧氢键的吸引力由于键的作用力方向限制，远远大于同侧。
不过有一种情况我记得似乎可以发生，那就是斜着，即氢键对角连接（这一点在哪看到的不记得了，如有错误有望指正）。属于一种罕见特殊的错配，可以导致突变。
