题主的预设“既然相等怎么会不同”因而是不成立的，一个实数可以有多种表示方法。
这种问题产生的根源其实是在小学数学所教分数化小数的结果是唯一的，但是小学又从不否认0.999...这样形式的“小数”的合法性。
小学五年级我们就知道 做除法只能得到 而不是 ，因为我们规定，每一位数字必须取不超过原数（或余数的十倍）的最大数才能继续找下一位。
这样看来 就并非一个合法的小数，即 不存在。
分数化小数是唯一的，但是反过来，如果我们承认所有形式的小数都是合法的，如何找到对应的实数呢？
根据我们小学三年级对于有限小数的认识：114.514=114+5x0.1+1x0.01+4x0.001，顺着这个思路，我们似乎可以把无限小数定义为一种无穷加和，也即级数：
另一种认识无限小数的方式是，它是用一串有限小数对于一个实数的逼近，比如 π=3.14159... ，e=2.71828...。只取小数前n位，它永远比这个实数要小，但是随着数位增多，误差越来越小，趋于0，这就让我们用极限定义无限小数：
这个两个定义实际是相同的，因为级数的定义就是部分和的极限，所谓无穷并非一个实数，我们把无穷加和理解（定义）为一个极限：
那么这样0.999...=1就很显然了，0.99...9（n个9）所逼近的就是1嘛，直接计算也可以得到：
我们最后回过头来讲讲实数怎么化小数，并且证明9循环并非一个合法的小数表示：实数 的小数表示 满足以下条件：
那么对于第二个不等式使用夹逼定则可知 ：
实际上（看似）又回到了以上的结果。
然而将这个结果带回 得 ，好了，因为 ，因此 不满足第一个不等式所以不合法/不存在。还可以证明，在这个无限小数定义下，不可能出现9循环，证明留给读者做练习 。
一句话总结：
最后给各位展示一下几本淑芬书对十进小数的定义：（节选不连续）
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