按钟的类型进行分类讨论。设观察者始终相对于钟静止。
在表盘上建立极坐标系，其中极轴方向约定为如图所示，并约定始边逆时针旋转至终边所形成的角度为正，如图所示。以极轴与两指针所夹角为0时作为计时起点，设所求时刻为 。
时针的的角速度由 可算得；分针的角速度 可算得。
时刻，将极轴与分针的夹角 ，极轴与时针的夹角 。时针与分针恰好相反，即 ，其中 。
上诸式联立，有 ，其中 。解得 。
代入数据，接连可得
发现每过 ，就会发生一次时针与分针相反现象。对不同的 ， 枚举如下：
可知符合要求的时间为 或3:49.091或3:49:054。
对本题做一般性推广可得物理学上十(gen)分(ben)著(mei)名(you)的
【为什么我半夜三更在写这样一篇没用的文章定理】
对于一个理想的、带有时针和分针且时针与分针均做匀速转动的的表盘， ，每天的 时刻，其中 ，以时针为始边、以分针为终边所成的绝对值小于 的角度的量值为 。
以及
【为什么我又写了一条推论定理】
对于一个理想的、带有时针和分针且时针与分针均做匀速转动的的表盘， ，每天总存在2个由整点所确定的时间段（不含端点），使得在这2个时间段内，以时针为始边、以分针为终边所成的绝对值小于 的角度量值永远不为 （例如，每天的5点~6点间以及17点~18点间（不含端点），时针和分针永远不会处在相反位置，如下图）。
2. 如果时针或分针的运动是不连续的（“跳动”的）：
若指针的转动不连续，那么答案为时间间隔约3时45分~约3时46分内的某些时刻。这因时针和分针跳动的方式而有所不同，需要另行讨论。
