想象一个时钟，指针指向的数字是计算机存储的数字。给这个数字做加法，就是把指针顺时针拨动；做减法，就是把指针逆时针拨：
当然，由于表盘大小是有限的（图中的大小是 8），如果拨得太远，指针可能会从两个方向超过 0，也就是发生上溢或者下溢。上溢时，你得到的数字是期望结果 - 8；下溢时，你得到的数字是期望结果 + 8.说简洁一点，就是所有的运算结果都会模 8.
时钟上只有 0 和大于 0 的数字，不能表示负数，这当然很不方便。所以我们保持 0 的位置不动，把 0 左边的一部分数字认为是负数。然后我们还是可以通过顺逆时针的拨动来实现加减法：
可以看到，这个时钟本身的工作方式不需要进行任何改变，就可以产生正确的结果。加法还是把指针顺时针拨动，减法还是把指针逆时针拨动。而我们使用原先的运算逻辑就可以对新的数字产生正确的运算结果，这说明现在的表盘刻度与原先的刻度具有等价性：也就是 -1 和 7 是等价的，-2 和 6 是等价的，以此类推。
这个现象在概念上叫同余：因为表盘上所有运算最终都是要模 8 的（不然会被截断），所以模 8 结果相同的数字在这个运算体系中是等价的。比如说 -1 与 7，模 8 都等于 7，所以两者在运算过程中可以相互替代。正因为如此，我们虽然把表盘上的数字采取了不一样的解释，但是由于新的解释与原先的数字是模 8 同余的，所以运算逻辑不需要进行改变。
现在，我们把表盘上的数字按照 0~7 写成二进制，再来看看：
——这就是补码。
那这么来定义表盘刻度有什么好处呢？或者说，使用补码来定义负数的二进制表示有什么好处呢？
我们可以发现，我们给表盘中加入负数之后，钟表的运算逻辑没有发生变化，唯一发生变化的是它的刻度。但是刻度这个东西是是给人来读的，时钟自己不知道自己现在是几。
也就是说，有符号数（也就是 -4~3）与无符号数（也就是 0~7）的运算是一样的，处理器不需要知道自己在处理有符号数还是无符号数，直接当做有符号数来处理即可。有符号数与无符号数之间的区别只是上层对数字的解释，也就是我们到底是把 111 解释为 7 还是 -1。
