随机变量的要求是满足1、是一个实值函数 2、这个函数是可测的。
你描述的这句话就是表达了这么一个意思。{ω：X（ω）<=x}∈F说明的是函数X是可测的
为什么需要随机变量？是因为原空间的元素过于复杂或者表达起来不如实数值方便，所以我们就把原空间的概率空间三元素 映射到关于实数的空间上 但是注意这个实数空间是没有定义概率的，我们想要知道这个空间中一个事件的概率，比如P（X≤x）。因为随机变量空间没有定义概率，就需要将{X≤x}这个事件通过随机变量映射回原概率空间去求，问题中描述的事件{ω：X（ω）<=x}，就是逆回去的结果。
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手动分割，下面就是要介绍为什么要求随机变量是可测的，也是为什么需要事件{ω：X（ω）<=x}∈F。
我们知道概率空间三元素 中的概率是定义在B中的，也就是定义在这个Borel集中。任何跑出Borel集的事件是没有定义的。可想而知，对于空间 中的任意一个事件{X≤x}，我们要把它映射回原空间求概率，映射回去的事件很有可能就跑出了原空间中概率有定义的Borel集。为了保证跑不出去，就需要函数X是可测的，通俗的讲就是问题里提到的，要求映射回去的事件{ω：X（ω）<=x}∈B。
上述提到的B，也是问题里提到的事件集F。
