看过张宇盗版视频来回答一波。
张宇在讲对称性的时候说过：
其实在三维坐标系中，xyz的地位也是相等的。只要交换过后的xyz轴符合右手法则，xyz就可以互换位置。
然后说正题，对题主打黑圈的那个积分
，积分区域
使用轮换对称性，可以得到
，积分区域 ;
，积分区域 ；
以上三步得出的 ，
但是 ，三个积分的积分区域不同，当然就不能相加（脑补一下，三维空间中，三个不同的平面与球面交于三个不同的弧线），所以
总结一下，由于xyz轴的等价性，轮换对称性总是成立的；然而，使用轮换对称性是否能够简化计算是不一定的。更近一步说，只有积分区域在轮换过程中保持不变，并且被积函数能够在轮换之后相加和化简，我们才会想到使用轮换对称性。
希望以上过程能解释清楚，欢迎指正和讨论。
另外希望答主能考上研究生的请点个赞 \^o^/
