首先情态动词是一种助动词，即无法单独作为谓语动词使用。情态动词之后加的动词也并非原型，通常说法是去掉to的不定式。但也有是说法是某些情态动词后的to并不去掉，其实就是把情态动词中的to算到其后动词上了。例如 Oxford Dictionaries Online 的释义:
Wikipedia 的释义：
个人觉得其实如何理解这个去掉的to并不很重要，毕竟一共也就十几个情态动词。变化规则与否所产生的记忆问题远远小于理解含义和如何使用的问题。起源的问题需要相当的人文学背景知识，还是等专业人士前来解答。题主谈到逻辑，我就顺便谈一下个人对谓语动词构成逻辑的看法。以下是个人的理解，仅供参考：
动词的使用除了表达本身的词汇意义外，还在暗示两个方面：时间和事实。
1.时间
这里首先区分一个概念，动词和动词词组。动词指的是单个实义动词，而动词词组指的是（助动词+实义动词）。所以通常所说的谓语动词其实指的是谓语动词词组。而动词词组分为两大类：限定性动词词组（谓语动词组）和非限定性动词词组（非谓语动词组）。一个单独的句子有且只有一个谓语动词。
一般 进行-ing 完成-ed 完成进行
现在 do am/is/are doing have done have been doing
过去 did was/were doing had done had been doing
可以看出，所有谓语动词组都具有时间的属性或时间和状态同时两个属性。在这里，我们可以理解时间和状态分别为绝对时间和相对时间。谓语动词组相当于整句话中的一个绝对的时间锚点，起到定位动作时间的作用。
上句中went为谓语动词，可以判断是发生在过去的一般动作。having received，wearing和carriying都是表动作的非谓语动词，可以判断是receive在went之前（在过去时已经完成，即若换成从句的谓语动词相当于had received），而wear和carry与went同时发生。而accompanied作为过去分词表被动状态，并不表动作前后时序，在此与主题无关且不赘述。
2.事实
在谈到情态动词之前，还要探讨最后一个问题，事实与虚构。
事实与虚构，乍一看与陈述语气与虚拟语气有些类似，但概念上并不严格重叠。其中虚拟语气完全包含在虚构中，而陈述语气同时能描述事实与虚构的事件。比如对未来的描述和猜测就是一种陈述的虚构事件。
之所以之前所列没有将将来时纳入前述时态体系，原因是上述8种时态全部是陈述事实的时态，而将来时，某种程度上并不属于陈述事实，而是一种猜测和主观意愿，经验的结合。因为人们关于未来事物的讨论其实都是某种程度的虚构，我们只能通过寻找客观规律和制定主观规则来描述未来，只有已经经历过的才能判定为事实。
其实英语里的现在时和过去时，换一种角度理解，可以看作“现在之后”和“现在之前”。由此看出，现在时在一定程度上可以描绘将来的事情。的确，其一，英语里关于客观真理的描述选用一般现在时；其二，现在进行时也可以描述对发生在未来已经人为主观安排好的事件。但为了更方便的描述非事实的事件，发表主观意愿，合理运用推测，就要用到情态动词。比如对未来动作的描述，一些情况下就要用到情态动词will。而描述未来只是作为will的一个释义，will同时还兼具描述请求，推测，决心等功能。
一般 进行-ing 完成-ed 完成进行
现在(陈述) will do will be doing will have done will have been doing
现在(虚拟) would do would be doing would have done would have been doing
过去(陈述) would do would be doing would have done would have been doing
可以尝试按以下的逻辑理解：既然作为谓语动词组，就要具有时和态的属性。首先，时的问题：所有情态动词（除去used to，但其形式和意义都是表过去的意味，并不会在理解使用上产生混淆）动作发出的时间都可以被认为是现在。无论是推断，命令或祝愿。不同于描述事实，一个人无法站在过去或者未来的角度对当下的情况发出情态指令，情态语义都是即时性的。这也解释了情态动词一部分根本没有过去时，如must,need。而有过去时情态动词在大部分情况下并不代表过去的时间，而只是代表推测程度的强弱。当然情态动词也具有过去时，可用于陈述过去的事实和虚拟语气。而作为纯粹的过去时的情态动词，多半只是语法规则（主谓一致）需求，而非语义需要。其中最明显的就是在间接引语里的运用：
这里是情态动词would是为了和前面的said保持一致的时态而运用过去形态，这点与虚拟语气有所区别。也并非传统语法中所讲的”过去可能“。因为发生在过去的事已经没有所谓的可能性，只是作为一种既成事实来陈述。而情态动词在虚拟语气里的运用主要是表达纯虚构的意义（其实就是时态的降级，用一个看似错误的谓语时态描述另个时间发生的事情），既非对事实的陈述又非对虚构的陈述，在此和主题无关不做展开，根据以下的例句稍作解释：
这个例句中第一个would表达的并非事实，而是完全的主观意愿，且并非一定要实现，所以是虚拟语气的用法，而第二个则是根据thought（主谓一致）而将will变为过去would表过去事实的用法，表示”能够“。
其次，态的问题：情态动词后面所跟的是去掉to的不定式，故描述了四种动作状态：一般，进行，完成，完成进行。对现在动作和过去动作的用法分别是：现在：Modal+do，过去：Modal+have done。由此看出，情态动词只改变”态“——即相对时间——而非”时“，因为绝对的时间都被设定在现在。只要改变不定式部分的状态就可以完成对整个动作时间的描述，无需改变情态动词自身的时间。
最后，所有情态助动词都可以被去掉而句子依旧成立，只不过其中情态意义消失了，句子由一种猜测不肯定的语态恢复了一种肯定的陈述语态，例如：
此处情态动词的使用与事件的时间无关，仅是推测的程度有关。因为所有推测都是在现在进行的。所以句子的时间就是现在，may的过去时might不代表过去的时间。
至此三种语法现象，谓语和非谓语动词，情态动词和虚拟语气的使用都被归纳到一个整体的逻辑框架。其实逻辑就是一种理解，只要能自圆其说，把所有既成的语法现象涵盖到自己的逻辑中即可。当然例外用法不可避免，很多习惯用法colloquialism，改述paraphrase等都不能被一种逻辑一一涵盖，许多纯形式化的语法规则也都在被简化。但是希望通过对逻辑框架的理解，可以让我们不受所授不完整知识体系或句型的束缚，做到相对自由的表达。
以上论述完全来自个人观点，如有失误敬请指正。感谢！
参考资料：
《新编英语语法教程》
The Literature Page
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