我来报一下课（cai）程（ming），标记一下顺序，教材你选国内蓝皮那套就可以：
其实不同的学校难度不同，要求不同，我列出来的是一般意义上本科生需要知道的。但是，没学过不要觉得觉得“我是一个假的数学系学生”。后面带“（自选）”的意思可以学也可以不学，无所谓，加黑的是一定要学好的。1,2,3,4表示的是顺序，越低的一定要先学。本科挺灵活的，如果有个人兴趣，学一些introduction to 交换代数，代数数论，解析数论，群表示论，代数几何都可以。当然了，这些都不学也无所谓。如果你对应用数学感兴趣，可以学有限元方法，有限差分等等。
说一句：学习数学有一个深度vs广度的问题，要好好把握这个分寸。不是学得越多越好，也不是简单的学得越深越好。这中间的度看个人追求和兴趣。分析类：
数学分析 1复变函数 2实变函数（实分析）3
调和分析（自选动作）4
随机分析 （最好先学概率论）4
泛函分析 （学到算子代数就可以了）4 (后三门没有必然的前后关系)
方程：
常微分方程和动力系统 2 偏微分方程 3
sobolev空间（自选动作）4 （需要学过泛函分析）
代数：
线性代数 1抽象代数（到galois theory论）2
范畴论（自选）3 ？
代数K-理论（自选）2.5
拓扑：
点集拓扑 2 （尽量在泛函分析之前）
代数拓扑 3 （学到上同调论就可以了）
几何：
微分几何
微分流形 (学到de rham theory即可，2 ，理论上学完线代和数分即可，还有同调论和一些抽象代数的知识 )
黎曼几何 （2.5 只要会一些流形的知识就可以看了）
杂七杂八：
数值分析 （2）
最优化控制 （3）
数理统计
运筹学（自选）
