如图,在矩形ABCD中, =,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E.若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为______.

如图,在矩形ABCD中, =,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E.若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为 5 .

[考点]矩形的性质;勾股定理.

[分析]连接BE,设AB=3x,BC=5x,根据勾股定理求出AE=4x,DE=x,求出x的值,求出AB、BC,即可求出答案.

[解答]解:如图,连接BE,则BE=BC.

设AB=3x,BC=5x,

∵四边形ABCD是矩形,

∴AB=CD=3x,AD=BC=5x,∠A=90°,

由勾股定理得:AE=4x,

则DE=5x﹣4x=x,

∵AE•ED=,

∴4x•x=,

解得:x=(负数舍去),

则AB=3x=,BC=5x=,

∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5,

故答案为:5.