我的公众号里的一篇文章——
2016年诺贝尔物理学奖公布了，它颁给了3位美国科学家，分别是大卫·索利斯，邓肯·霍尔丹和迈克尔·科斯特，奖励他们在拓扑相变和拓扑相物质方面的理论发现。这是一个典型的，离所有人生活都非常远的成果，让我来帮你拉近理解。我们先从拓扑相变里的拓扑和相变这两个概念说起。
1拓扑是什么？
这是一个纯数学分支。正是这次获奖的这三个人的努力，让这个分支第一次插入到物理学里。每次物理学家把新的数学工具领进来，都会造成物理学上的很大突破。
拓扑和几何有一些关系，它就是研究形态相似的程度。比如说，一个圆球和一个椭圆球，虽然咱们看起来样子是很不一样的，但是在拓扑上，却是拓扑等价的，而且他们和一个立方体，甚至和一个饭碗，都是等价的。为什么呢？你可以想象成他们都是可塑性很强的橡皮泥捏成的，如果仅仅通过揉一揉、压一压、按一按造成的改变，这就相当于没有改变，他们是拓扑等价的。
但如果你把它做成了一个带把儿的茶杯的形状，那拓扑上就不等价了，因为你没法通过揉一揉、按一按、压一压把一个平面上弄出一个窟窿来。所以一个饭碗和一个带把的茶杯拓扑是不等价的，茶杯多了一个窟窿。如果是眼镜儿呢，就是那种没有眼镜片的眼镜，这下它出现了两个窟窿，所以眼镜框跟茶杯和饭碗都不一样了，是另外一种拓扑了，如果是带有三个窟窿的曲奇饼干呢，那就又是一种新的拓扑结构了。
2相变是什么？
比如说固态到液态是一种相变，液态到气态也是一种，这很好理解，这中间的区别主要是因为分子间距的改变。但是还有一些相变从外观上是看不出来的，比如说给磁铁加热，温度到了一个临界点以后，磁性就会完全消失了，虽然你从外表看，还是那块吸铁石，但它在磁性上已经发生了改变，这就是一种相变。同样的，还有一些材料在温度变化的时候，会从不导电变为导电，或者在极低温下电阻从有到无，虽然从外观上看，也没有任何变化，但其实导电性大幅跳跃也是一种相变。
3拓扑相变的原理和应用
那么拓扑相变是什么呢？如果我们用拓扑学来描述一组原子的排列，那么当外界条件发生变化的时候，这组原子的排列，如果从拓扑学的规则去看，有的时候可能从几何学角度看，已经非常迥异了，但是它们仍然是拓扑等价的，而另外一些时候，连拓扑都不等价了，这个时候就相当于发生了拓扑相变。在索利斯和科斯特利茨研究的物质里，发生的就是这样的场景。薄层的物质上有很多“旋”，低温的时候是两个两个成对出现，温度一升高，一下子全都分开成一个个的了。这个过程就需要用拓扑的不连续特征来描述。这种相变不是仅仅体现在“排列顺序”这种数学概念上，甚至也会带来一些可以测量到的，物理特性上的改变。
（左边是一对一对的“旋”，在高温状态下，变成了单涡旋。这个过程就是拓扑相变。）
诺奖官网称，他们使用先进的数学方法来研究物质不同寻常的物相或状态，如超导体、超流体或磁性薄膜，三位获奖人开启了通往奇异物质状态研究的未知世界的大门。该项研究，使得反常量子效应的2个条件都已经满足了，零电阻可以不需要庞大的磁场发生器来实现了，一个指甲盖大小的区域就能实现零电阻。——电阻为零，这有什么意义呢？哪怕是有那么一点投资敏感度的人都会发疯的，这就是巨大的商机啊。比如说，我们的CPU之所以按摩尔定律增长不下去了，其中一个原因就是发热太大了，没法继续提高CPU的工作频率。但如果我们可以找到一种材料，它的电阻为零，我们就可以继续提高电流、加高频率，发热的问题也就迎刃而解了。也许今后我们手机芯片利用这个技术可以让性能和现在的天河二号超级计算机比拟。
4数学知识还有可能再建奇功么？
三位获奖人将拓扑概念应用于物理学是其成果的关键。拓扑学是数学的一个分支，它描述的特性只会阶越式地改变。将拓扑学作为一种工具，他们做出了颠覆性的发现。
诺贝尔奖让我们又一次感受到数学的重要性。微积分是牛顿力学的基础，黎曼几何是广义相对论的基础，微分几何是弦论的基础、量子力学的发展，不太一样，它是在不断地进展，每次进展都有新的数学工具加入，比如说矩阵啊、群论啊，在1980年后，拓扑学也加入了其中。我们还能期待什么呢？数学中最大的一个分支叫做数论，它经过了2000多年的发展，仍然还站在物理学的门外张望，什么时候数论应用到物理学，一定是一个让诺贝尔奖都引以为荣的时刻。或许你就是下一个诺贝尔奖获得者？
5一道有关拓扑学的高考数学题
6寄语
[闲谈]很多小伙伴认为数学有什么？学会了四则混合运算就绰绰有余。三角函数？微积分？黎曼几何(高数中的知识)............？这些东西何必去学？引用一个做教育公众号大牛的话——绝大部分人用四则混合运算可以安然度过普通人的一生？为什么还要过度教育？因为大部分人都不甘于做普通人。希望大家伙都能凭借自身努力，经历不甘平庸的一生——金爸爸。
7延伸阅读：国际上数学界的最高的奖
国际上数学界最高的奖是在四年召开一次的国际数学家大会上颁发的菲尔兹奖。由国际数学家联合会主持评定,颁给有卓越贡献的年轻数学家,每次最多四人得奖.得奖者须在该年元旦前未满四十岁.在各国数学家的眼里,菲尔兹奖所带来的荣誉可与诺贝尔奖金媲美.
菲尔兹奖是以已故的加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹命名的. 菲尔兹奖只是一枚金质奖章,与诺贝尔奖金的十万美元相比真是微不足道.为什么在人们心目中,菲尔兹奖的地位竟然与诺贝尔奖金相当?它的地位如此崇高原因有三：第一,它是由数学界的国际权威学术团体—国际数学联合会主持,从全世界的一流青年数学家中评定.遴选出来的；第二,它是在每隔四年才召开一次的国际数学家大会上隆重颁发的,且每次一般只2名获奖者,因此获奖的机会比诺贝尔奖还要少；第三,也是最根本的一条是由于得奖人的出色才干,赢得了国际社会的声誉,他们都是数学天空中升起的灿烂明星,是数学界的精英.华人数学家中唯一的获奖者是丘成桐.（本文部分资料参考整理自网络，如有侵权，请与本人联系）
希望对你有所帮助~
