到了讨论向量叉积时，对右手法则咋用还不清楚，确实有点着急。
向量a与b叉积，得到的新向量c=axb，这个c的方向是与a,b同时垂直的。与a,b同时垂直是啥意思？就是c与a,b所在的平面垂直。比如，你在桌上铺一张纸，上面画了a,b(两者从同一点出发，指向不同方向)，c与a,b垂直，在直观上就是与这张纸面垂直了(因为a,b都在这个平铺的纸面上)。但与纸面垂直有两个相反的方向，一个由纸面往上(假设为正面)，一个由纸面往下(假设为反面)。那么，c=axb时，究竟c往上还是往下？这个就可以用右手法则来判断了。咋做？
你伸开手掌✋，然后，小拇指外侧(手掌外侧)按到a上，方向与a同向。拇指这时是朝上的。如果在手掌这样放的时候，b在手掌掌心一侧(意味着这时a若逆时针转动到b，其间的夹角＜180°)，这时，拇指的方向就是c的方向(朝上)；如果b这时处在掌背一侧，那么，你需要把手掌倒放过来，拇指朝下，食指(和其它三指一起)还是与a同向，你可以看到，b又处于掌心一侧了。但这是拇指是向下的，这就是c的方向。
总结一下右手法则的用法：
1.a与b叉积，新的向量c总是与a,b所在的平面垂直的。对于这个平面，以及与之垂直的线(c在这根线里)所在的位置，没有右手法则也可以确定。
2.我们知道a与b叉积得到的向量c在a,b所在的平面的垂直线里，但是，它究竟是指向上的，还是指向下的，单单看这个平面，我们是不知道的。怎么定c的朝向呢？这就要看a与b的相对位置了。怎么个相对法？
3.右手法则登场了。当你摊开手掌✋，使掌面(以及拇指)与a,b所在平面垂直，手掌边缘压在a上(这时四指与a同向)，如果这时b在掌心侧，则拇指方向就是c方向；若b在手背侧，则拇指的反方向就是c方向。
用右手法则，不用转动手掌也行的。
再啰嗦：
向量乘法有三种，数乘，向量内积(也叫点积)，向量外积(也叫叉积)。
数乘，就是用一个数字(比如λ)去乘一个向量(比如a)，其结果是一个向量c，有c=λa。c与a是同共线的(同向或反向，取决于λ的正负)，但模数(向量的长度)有不同，长度的比值是|λ|。
内积(点积)是两个向量之间相乘，c=ab，这里的c就不是向量了，而是一个数。这个数的大小与力学里的功一样，假设a是作用力F(有方向)，b是物体被移动到距离S(有方向)，则力F沿S做的功就是W=FS。W是一个数，没方向的。若F,S之间有夹角，则W为F在S上的分量F₁与S的乘积。类似地，向量内积的大小就是a的模长在b上的投影长度与b的模长的乘积c=|a||b|cosθ。θ是a,b之间的夹角。
向量叉积(外积)的结果c=axb还是一个向量，但这个向量c与a,b都是垂直的，而它的大小在数值上正好是以a,b为棱边围城的超级平行四边形的"面积"，有|c|=|a||b|sinθ。c的具体方向可由右手法则确定。
讲到叉积时为啥要说"超级平行四边形"，并在"面积"上加""？因为这个叉积的定义，超出3维就没法用3D坐标来直观地理解了。
对于向量，一个"乘法"，三种款式，各有意味。
再再啰嗦
向量叉积会误导人，以为两个n维的向量叉出了一个与它们都垂直的向量，貌似有一种多生出一维的误会。其实没有，就像一个向量经数乘后还是同维共线的向量，两个向量经数乘后的和还是与这两个向量同维的，并在这两个向量所处的平面内的一个向量，两个向量的叉积还是一个同维数的向量，只不过它的方向与前两个向量都垂直。
而垂直这事超过3维后就没法直观理解了，一个4维向量如何与另外两个4维向量垂直呢？你没有几何的办法来理解了，但是你还有代数和数值计算来帮你确定它们是否垂直，这就可以用到向量的内积了，根据内积公式，如果两个向量正交(3维内叫垂直)，它们的内积就为零。
右手法则是一个三维空间的法则，帮助你简便地判断一个三维向量的方向。这法子没法用到二维向量上，那里根本就没叉积，也没法用到三维以上，手不够用了。谈叉积的例子都是三维空间的，右手法则就更局限了。
右手法则只能用在3维空间中，叉积的概念和算法也只能用在3维空间中吧。很多线代概念和算法是全n有效的，“叉积”不是，仅仅限于3维空间。
