这个不算很清楚，就我了解的回答一下。
首先，应用外语，没记错的话，应该是大专对外语类专业的命名，比如英语叫应用英语/法语叫应用法语。题主所说的是不是读大专的英语专业，能不能当老师？
其次，当老师，这个还是很宽的概念。老师也有不同学段和体制内外区分，选择报考专业的时候，可以设想一下职业发展路径。如果目标是当老师，那就去看看先行的制度下，你离目标单位的差距，是不是这个学历可以填补的。
根据现在情况，公立学校来说，编制内中学一般要全日制本科及以上，较好的城市高中会要硕士；小学可能能接受全日制大专，但具体看城市；大学要求博士，以上都是编制岗的基本要求。
如果是编制外，公立机构可以同等参考编制内要求，私立机构就参差不齐，全看能力。
实际上，对于外语专业来说，就应用技能而言，学校之间的差距肯定是赶不上个人之间的差距。英语专业来说还是比较好横向比较，证书的话专八雅思catti这些考试，北大的和大专的那考的也是一样的，如果你想比较所谓应试能力很方便。口头表达的话，直接面试就可以知道能不能胜任工作。以上仅讨论外语技能。当然，这里不是说学历没有用，学历能证明学习能力，北大的外语生能掌握的内容也不止是外语技能而已。
总结，如果是问大专外语专业能不能当老师，那很容易，去查一下你目标单位招聘要求，一目了然。如果是问发展好不好，就会回到我上面所说的问题，这个工作是不是要用到外语技能，如果要那么就外语技能来说，更多是个人之间而非学校之间的差距，应该自己努力补足。如果这个是要学历和学习能力的工作，那么你应该好好考虑专科是否够用。
最后，说到大专外语生，我见过意大利语专业的朋友，他就很努力，大三毕业时达到了欧标b2以上，这对大专生已经是还不错的标准。后来外派去其他大陆发展，因此要吃这碗饭，纯靠自己自觉
