分析上，一个分水岭就是对极限的研究，中学数学要建立函数，对应的概念，可能会讲导数，那都算高考难题了；而高等数学中求极限是基础，在这个基础上再进一步研究
代数上，初等数学建立了方程，未知数的概念，研究的颠峰是二次方程求根公式；在大学数学里，这个是域扩张的最最源头
几何上，well，初等数学的几何也不能叫几何了，平面几何主要是建立公理化数学的概念，方便以后研究各种公理化数学不觉得困难
而向量那一堆东西，在高等数学中研究的是它的代数抽象而不是几何抽象，因为欧氏空间在高等数学眼中实在是太好了，它的几何就显得有点平凡
总结一下，初等数学讲述的大多是高等数学中特例的特例（的特例……）它的主要目的是在学习者脑海中建立数学的抽象概念，为以后打下基础。
初等数学也很有意思，比如平面几何，比如初等数论，但是执拗于此而不能看到更广袤的天空，那就不好玩了
不知道题主的数学水平，问出这样的问题目测微积分应该还没学过，所以例子就不举了
（打完问题才发现高等数学中很多东西在初等数学里都学不到它的源头，实在是吾辈数学教育的悲哀）
