通过之前的那篇文章我们可以精确判断有那些单身狗，及其前任有多少，但是实际上的情况是我们很难采集到这么多数据信息，你以为这个东西是查户口啊，想问就能知道，但是，经常有人说，或者说有人老是说自己是单身狗，基于搞事情的目的，我们可以用统计分析，来判断一下到底有多少单身狗，到底有多少单身狗还在单身。
首先通过之前的文章我们得到一些普遍性的数据，这个普遍性的数据描述的是平均水平，就是统计的总体水平如下：
前任人数
发生的概率
1
12/24
2
5/24
3
3/24
4
2/24
5
1/24
6
1/24
平均每个人是2.03888个
也就是说我们现在不在基于属性进行判断，但是这样会不会不准，我想说只要采样足够多这个东西是准的，怎么证明？这里为了使这篇文章得出来的结论更加严格，我们采用严格的数学建模证明和计算机随机模拟（但是为了使文章更加容易看到这里证明过程可以自行网上搜索）。
首先我要摆出的一个公式是中心极限定理。
可以说这个定理占据了整个概率论的半壁江山（废话说多了），那么这个定理怎样运用了，我们可以假设，我们随机有放回的抽取n个人，这n个人对应的随机变量之和（也就是x1+x2+…xn）其中x1+x2+…xn随机变量表示的是有多少前任，随机变量之和的标准化变量是符合正态分布的。
我们用计算机随机模拟抽样一千次的随机变量之和如下：
先计算标准化分数的，将其直方图绘制出来，为了简化代码这里不做太多的花哨处理。
这个可以看到这样的分布，这分布表示什么意思了，这里解释一下，随机抽取1000*1000 个样本数据 1000个随机变量之和的标准化变量的随机分布直方图图为这个，由于其中出现（32.9525-0.05，32.9525+0.05）出现了23次（这里鼠标移动的原因造成的频数是整数的）所以分布为在个区间的概率为23/1000
好了当我们将区间收缩到无穷小的时候这个时候，这个时候可以用积分表示，也就是一个概率密度曲线分布图，经过数学证明概率分布是符合0-1正态分布的。
那我们还需要进行一次数学推导，便于我们更好的理解接下来要搞的事情，在浙大的数理统计书中证明以下公式：
我们逆向推导出来就可以知道如下公式（参考浙大概率论与数理统计）：
我们可以通过计算机模拟一下随机抽取1000个样本的随机变量之和的平均值（这里的平均值不是概率中的数学期望）的概率密度分布。
同样的道理，这里就好解释多了，随便抽取n人平均出现前任的次数有：
（3.53098-0.001，3.53098+0.001）出现了12次（这里转换成了区间使其分布更加严格）所以分布为在个区间的概率为12/1000
同样分布出现在以下区间的概率为：
（3.53098-x，3.53098+x）x表示为大于0的数，出现n次 概率为n/1000
好啦我们现在可以判断总体有多少单身狗之前还需要一个理论依据，我们要知道哪些是基本上是不可能发生事件
我现在想把这个3Q的原则改一下，比如我选择3Q法则我就觉得这个人如果落在我认为的区间内，我相信他的话为99.7%，也就是我犯错误的概率为0.3%
我个人觉得0.3%的概率还是太小了，既然要相信爱情，有个人说过，爱一个人八分，留二分给自己，所以犯错误的概率20%好了。
那我们现在有了这理论依据就开始进行推导，我们通过程序得到犯错误概率为20%的概率区间有多大。
代码如下：
# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
import random
import scipy.stats
'''
正态分布公式
x表示未知数 sigma σ 标准差 μ mu 表示均值
'''
# def fxNormal(x,sigma,mu):
# left=1/(math.sqrt(2*math.pi)*sigma)
# right=math.pow(math.e,(-math.pow((x-mu),2))/2*math.pow(sigma,2))
# result=left*right
# return result;
# def getNormalXY(xmin,xmax,step ,sigma,mu):
# x = np.arange(xmin, xmax, step);
# y = []
# for xi in x:
# y.append(fxNormal(xi,sigma,mu))
# return x,y
# x,y=getNormalXY(-100,100,0.01,8,1)
# plt.plot(x,y);
#6
data=np.array([1,2,3,4,5,6])
#6种出现的概率
data_p=np.array([12/24,5/24,3/24,2/24,1/24,1/24])
#取得随机变量数学期望和方差
def getMeanAndVar(data,data_p):
# 均值
data_mean = np.dot(data, np.transpose(data_p))
# 方差
data_var = np.dot(np.multiply(data - data_mean, data - data_mean), np.transpose(data_p))
return data_mean,data_var
'''
随机放回抽样拿去数组n次
'''
def takeArrayValue(arr,n):
max=arr.__len__()-1;
resultArr=[]
while n>0:
index=random.randint(0,max)
resultArr.append(arr[index])
n=n-1
return resultArr
'''
得到标准化分数各个参数
'''
def getStdScoresArr(n,limit_distribution_n,data,data_p):
data_mean, data_var=getMeanAndVar(data,data_p)
limit_distribution = []
while limit_distribution_n > 0:
limit_distribution_n = limit_distribution_n - 1
#随机n个
x_sum = np.sum(takeArrayValue(data, n))
std_scores = (x_sum - n * data_mean) / (np.sqrt(data_var * n))
limit_distribution.append(std_scores)
return limit_distribution
'''
得到标准均值
'''
def getStdXmeanArr(n,limit_distribution_n,data):
limit_distribution = []
while limit_distribution_n > 0:
limit_distribution_n = limit_distribution_n - 1
#随机n个
x_mean = np.mean(takeArrayValue(data, n))
limit_distribution.append(x_mean)
return limit_distribution
'''
绘制标准化分数0-1正态分布区间数
'''
def draw_hist1(limit_distribution,data,data_p):
data_mean, data_var = getMeanAndVar(data, data_p)
bins = np.arange(data_mean - 100, data_mean + 100, 0.05) # 固定落区域
# 限制x轴范围
plt.xlim([min(limit_distribution) - 0.05, max(limit_distribution) + 0.05])
plt.hist(limit_distribution, bins=bins, alpha=0.5)
plt.show()
'''
'''
def draw_hist2(limit_distribution,data,data_p):
data_mean, data_var = getMeanAndVar(data, data_p)
bins = np.arange(data_mean - 5, data_mean + 5, 0.001) # 固定落区域
# 限制x轴范围
plt.xlim([min(limit_distribution) - 0.001, max(limit_distribution) + 0.001])
plt.hist(limit_distribution, bins=bins, alpha=0.5)
plt.show()
if __name__ == '__main__':
data_mean, data_var = getMeanAndVar(data, data_p)
print(data_mean)
#标准化分数分布
# limit_distribution = getStdScoresArr(1000, 1000, data, data_p)
# draw_hist1(limit_distribution, data, data_p)
#随机变量之和均值分布
# limit_distribution = getStdXmeanArr(1000, 1000, data)
# draw_hist2(limit_distribution,data,data_p)
#plt.scatter(x,y) #绘制散点图
print(data_mean-3*math.sqrt(data_var/1000),data_mean+3*math.sqrt(data_var/1000))
print(scipy.stats.norm(data_mean,data_var/1000).cdf(2.8))
print(scipy.stats.norm(data_mean,data_var/1000).ppf(0.8))
#1000*3-2085 915 915*2/2085 1000 129 129*1000/1000-129
于是乎我们开始进行猜测了假定每个人每次的时间是2年
假设在大学之前我们每个平均人数是2个
所以我们工作之后平均理想的状态是3个
取1000个人理想人数总和时1000*3
实际上我们通过正态分布得出来的结果是1000个人在这个概率下是2085.01073121人数
于是我们得到
（1000*3-2085）*2/（2085）=0.83752
所以平均每个人多增加谈恋爱的时间年限0.83752年
如果我们不想将就，于是要把平均个数调低一些，把那个犯错误概率调小一点，我计算过后发现一个问题，就是这个时间基本不再增加，所以啊，我们拉高总体平均的单身时间，
在作为单身狗的道路上发光发热。
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