回答是：一、动能的推导：
设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移L，速度由V1增加到V2，如图下所示。这个过程中力F做的功W=FL。
根据牛顿第二定律
F=ma
而v2^2-V1^2=2aL，即
L=v2^2-v1^2/2a
把F、L的表达式代入W=FL，可得F做的功
W=ma(v2^2-v1^2)/2a
也就是
W==1/2mv2^2- 1/2mv1^2
从这个式子可以看出，"1/2mv2"很可能是一个具有特定意义的物理量，因为这个量在过程终了与过程开始时的差，正好等于力对物体做的功，所以"1/2mb2"应该就是我们寻找的动能表达式。实验已经表明，力对初速度为0的物体所做的功与物体速度的二次方成正比，这也印证了我们的想法。于是我们说，质量为m的物体，以速度v运动时的动能是
Ek=1/2mV^2 (1)
动能也是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，这是因为1kg·m/s=1N·m=1J。
我国在1970年发射的第一颗人造地球卫星，质量为173kg，运动速度为7.2 km/s，它的动能是
Ek=1/2mv2=1/2x173x(7.2x 10^3)^2J=4.5x 10^9 J
二、动量定理公式的推导：
假定一个质量为m的物体在碰撞时受到另一个物体对它的作用力是恒力F，在这个力的作用下，物体做匀变速直线运动。
在碰撞初始两物体刚刚接触的时刻t，它的速度为v，在碰撞结束两物体分离的时刻t'，它的速度为v'（图16.2-2)，那么这个物体在碰撞过程中的加速度就是：a=(v'-v)/(t'-t)
因此
F=ma=m(v'-v)/(t'-t)=(mv'-mv)/(t'-t)=(P'-P)/(t'-t)
由于∆p=p'-p,∆t=t'-t，所以
F=△p/△t (1)
(1）式表示：物体动量的变化率等于它所受的力。(1）式也可以写成
mv'-mv=F(t'-t) (2)
(1）式是牛顿第二定律的另一种形式，牛顿当初就是这样表达的。
(2）式的左边是物体在t到t'这段时间里动量的增加量，右边既与力的大小、方向有关，又与力的作用时间有关。(2）式告诉我们：力越大、作用时间越长，物体的动量增加得越多。看来，F(t'-t）这个量反映了力的作用对时间的积累效应。物理学中把力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量,通常用字母I表示
I =F(t'-t)
如果用p和p'分别代表物体在过程始末的动量，那么（2)式可以写为
p'-p=I (3)
(3）式或（2）式表明：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。这个关系叫做动量定理。
如果物体受的力不是恒力，物体不做匀变速运动，那么可以把过程细分为很多短暂的过程，每个过程中物体受的力没有很大的变化，可以近似看做匀变速运动，能够应用（2）或（3）式。把应用于每个短暂过程的关系式相加，就得到了应用于整个过程的动量定理，形式上与（2）或（3）式完全一样。这时，(1）式和（2）式中的F应该理解为变的平均值。
动量定理的物理实质与牛顿第二定律相同，但有时应用起来更方便。
希望对您有帮助！
