我给你列个公式说明应该就明白了，首先说明一下：过渡矩阵是两个基进行转换的一个矩阵，这个矩阵类似于中介，通过这个中介，两个基之间可以相互转换，所以才叫过渡矩阵嘛。
对于 维空间 ，假设它有两个基如下：
第一个基： ，规定每个 都是列向量；
第二个基： ，规定每个 都是列向量；
因为每个 都是空间 中的一个向量，所以可由第二个基（ ）线性表示：
将公式（1）改写成矩阵乘法，令 , ，注意： 和 的 和 都是按列排放的。所以公式（1）改写后得：
即：
其中：
这里不要从常规的向量内积看待矩阵乘法（也就是某行乘以某列），要从另一个角度看待矩阵的乘法：
首先看一下一个矩阵 ( 都是 的列向量)乘以一个列向量 :
公式（5）的结果是一个列向量，这个列向量是 中列向量的线性组合，系数是 。
按照上述的理解，对于公式（3）有：
对于公式（6），我们将矩阵 与 矩阵 的每一列相乘，就像公式（5）一样，这样将矩阵 与矩阵 的每一列相乘，每一个相乘的结果都对应矩阵 的列向量，而这个就是公式（1）所要表达的意思。
然后，如果已知某个向量 在基 下的坐标为 ，即 :
那么如何通过基 和基 的关系求出向量 在基下的坐标呢？推导如下：假设向量 在基下的坐标为 ，即：
改写公式（7）和公式（8），可得：
同时：
由公式（9）结合 ，可得：
从公式（11）得到：
写成向量形式： ，这个公式就是线性代数中的坐标转换公式。
不知道我这样解释清楚没，哈哈哈~~
