如何证明对角互补的四边形四个顶点共圆？-百问五三

如何证明对角互补的四边形四个顶点共圆？

若平面上四点连成四边形的对角互补。那么四点共圆

已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°

求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆）

证明：用反证法

过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，点C在圆外或圆内，若点C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180° ，

∵∠A+∠C=180° ∴∠DC’B=∠C

这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。

∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。

如何证明对角互补的四边形四个顶点共圆？