联合分布与边缘分布有何联系?

联合分布与边缘分布有何联系?

如果考虑分布函数的话,从联合分布 推出边缘分布:

, .

如果考虑概率密度函数或概率质量函数的话,

, .

(以上仅以二元随机向量的联合分布为例,可类似推广到更高维的情形)

联合分布和所有单变量边缘分布之间相差一个 Copula 函数以描述各个随机变量之间的相依关系。根据 Sklar's Theorem,对于任意给定的联合分布函数 ,存在函数 使得该联合分布函数可以表示为

其中 分别为该随机向量各个分量的分布函数。