赤道地区由于风应力作用（平均状态下赤道是东北风和东南风的交汇带，也就是人们常说的赤道辐合带，ITCZ），海水是由东吹向西的（风吹流具体原理可以参考下面高等大气动力学课件）。
在这种条件下（图1），太平洋东部的暖水会被吹向太平洋西部，在西部形成一个暖池，而在东部形成冷舌。
在垂直方向上体现为图2，根据连续方程（方程略），太平洋东部上层有辐散，则底层海水要产生上升运动;而太平洋西部上层有辐合运动，则海水要产生下沉运动。这样就在赤道太平洋里形成一个逆时针环流圈（从南向北看）。同时赤道太平洋上空也对应着顺时针的沃克环流（从南向北看）。
当然以上都是正常状态，赤道西太平洋对应暖池，赤道东太平洋对应冷舌。厄尔尼诺指的是风吹流减弱，也就是赤道西太平洋暖池变冷，而赤道东太平洋冷舌变暖。原本位于暖池处上升的大气其上升作用减弱，原本降水充沛的东南亚地区降水也会减弱。而对应赤道东太平洋的海水上升（上翻）作用也会减弱，其当地渔业会受到严重影响（海水底部养分充足，上翻作用强则上层鱼类生长旺盛）。
拉尼娜则相反，指的是风吹流作用加强，暖池更暖，冷舌更冷，沃克环流也增强。东南亚降水加剧，赤道东太平洋海水上翻也加剧。
所以我个人认为题主的问题不够准确，厄尔尼诺和拉尼娜不仅仅是赤道东太平洋的海温异常，赤道西太平洋海温也会异常，对应大气中沃克环流也会异常。只是我们通常定义尼诺3.4区为关键区，因为赤道东太平洋海温的升高会对应着赤道西太平洋海温的降低，类似跷跷板变化。
当然答主现在专攻机器学习和陆面过程，对于厄尔尼诺的理解全部源于课程，文献看的不是太多，如果有谬误请评论区指正，答主将感激不尽！
之前对题主的问题可能有一些误解，上面的答案回答成了‘为什么厄尔尼诺事件发生时东太平洋海温会发生异常’，实际上题主想问的是‘其他地区的海温会不会像东太平洋一样发生如此强的异常’。
其实北大西洋海温也会发生这种异常，但是强度没有赤道东太平洋强。北大西洋海温的异常和温盐环流有很大关系，去cnki或者google学术上搜索‘北大西洋海温异常’也有很多文献研究。
其不如东太平洋海温异常强的主要原因个人理解还是因为形成机制不同，因为风吹流（风生环流）是环流的主要成因，温盐环流是次要原因，风吹流产生的海温异常肯定要更强。其次太平洋是世界第一大洋，其横跨经度广阔，也导致风吹流产生的海温异常可以保持，不至于海水发生纬向混合。像印度洋由于面积较小，周围陆地较多，就不具备这种条件。
